Предприятие выпускает наукоемкую продукцию производство которой. Механизм функционирования предприятия. Производственная задача на минимум

Предприятие-это субъект предпринимательской деятельности, который на свой риск осуществляет самостоятельную деятельность, направленную на систематическое извлечение прибыли от пользования имуществом, продажи товара, выполнения работ или оказания услуг, и который зарегистрирован в этом качестве в установленном законом порядке. Предприятие самостоятельно распоряжается выпускаемой продукцией, получаемой прибылью, остающейся в его распоряжении после уплаты налогов и других обязательных платежей.

Для осуществления своей деятельности предприятие формирует имущество, которое может принадлежать ему на праве собственности либо полного хозяйственного владения. Источниками имущества предприятия являются :

*Денежные и материальные взносы учредителей предприятия.

*Доходы от реализации продукции, работ и услуг.

*Ценные бумаги и доходы от ценных бумаг.

*Капитальные вложения и дотации от бюджетов различного уровня.

*Безвозмездные или благотворительные взносы.

*Пожертвования организаций, предприятий и граждан.

Выкуп имущества государственных предприятий путём конкурса, аукциона, тендера.

*Выкуп имущества государственного предприятия путём акционирования.

*Иные источники, не запрещённые законодательством.

Механизм функционирования предприятия.

Социально-экономическая роль предприятия в условиях рынка существенно меняется. Это изменение идёт по целому ряду направлений:

1. Основное требование, которое рынок выдвигает предприятию,-работать так, чтобы результатом деятельности был не только выпуск продукции или услуг, но и получение прибыли, т.е. всегда должно быть превышение доходов над расходами, и чем выше это превышение, тем прибыльнее работает предприятие.

2. На смену требованию выпуска как можно большего количества продукции, поскольку социальная экономика перманентно находится в условиях дефицита по тому или иному ассортименту продукции, приходит требование - не только произвести продукцию, но и сбыть её, реализовать. Дальнейшее наращивание объёмов целесообразно только в условиях гарантированного сбыта последней.

3. На смену существовавшим ограничениям со стороны вышестоящих организаций приходит самостоятельность предприятий по многим направлениям его деятельности, но как плата за эту самостоятельность – опасность несостоятельности и банкротства, т.е. предприятие может быть выведено за рамки экономической сферы, поскольку оно не смогло работать в условиях рынка и вынуждено покинуть его.

Следовательно, поведение предприятия в рыночных условиях хозяйствования видоизменяется, и это изменение касается многих аспектов деятельности предприятия.

Любое предприятие независимо от организационно-правовой формы, формы собственности, отраслевой принадлежности, выпускаемой продукции или оказываемых услуг является открытой экономической системой.

1блок-предприятие, основная задача которого-преобразование ресурсов.

2блок-ресурсы на входе-трудовые, материальные, финансовые

3блок-ресурсы на выходе, т.е. преобразованные ресурсы-готовая продукция, отходы производства, прибыль, денежные средства

4блок-социальная среда, с которой взаимодействует предприятие-государство, муниципальные органы, законодательство.

5блок-природная среда-потребление природных ресурсов, полезных ископаемых, воздуха, воды.

6блок-взаимосвязь с рынком, маркетинг, причём этот блок взаимодействует как на входе ресурсов, так и на выходе.

7блок-соотношение ресурсов на входе с ресурсами на выходе образовывает экономическую работу на предприятии, экономику предприятия.

Как уже отмечалось выше, в условиях рынка предприятие решает две задачи – произвести и реализовать продукцию. В зависимости от решения этих задач предприятие будет процветать или станет несостоятельным. Для того чтобы знать что необходимо производить – какой ассортимент, в каком количестве, предприятие должно изучить рынок, т.е. заняться маркетингом, прежде чем оно начнёт расходовать ресурсы для изготовления конкретной продукции. Причём, маркетингом

необходимо заниматься постоянно – как до запуска продукции в производство, так и после в процессе реализации продукции. Поэтому на схеме рынок дан до начала производства и его окончания.

Для принятия решений необходимо собрать и проанализировать достоверность информации, которая включает:

*Характеристику товаров:являются ли они товарами конечного потребления или промежуточными, готовыми изделиями или полуфабрикатами, необходима служба сервиса ли нет, приемлема ли цена потребителем, как цены у конкурентов.

*Каналы распространения товаров: наличие посредников между производителем и потребителем, их количество.

*Конкретное состояние рынка: существует ли законодательные ограничения, которые могут помешать маркетинговой деятельности.

*Общую характеристику рынка:большое или малое число потребителей, способы покупки товаров, отношение покупателей к товарам, условиям и срокам поставки, условия продажи у конкурентов.

*Законодательные ограничения:существуют ли законодательные ограничения, которые могут препятствовать маркетинговой деятельности

*Уровни управленческой деятельности в области маркетинга:долговременные цели фирмы(на 10-15 лет), Учитывающие ситуацию на внутреннем и внешнем рынках и тенденции её развития.

*Финансовые материалы и иные ресурсы, необходимые для достижения этих целей.

*Перспективные(до 5 лет)цели фирмы, возникающие при этом и обеспеченность их необходимыми ресурсами.

*Оперативные, текущие цели и задачи, выдвигаемые конъюктурой рынка, не противоречащие долговременным стратегическим целям.

В производстве продукта и осуществлении маркетинговой политики необходимо учитывать жизненный цикл продукта на рынке, который состоит из ряда стадий:

*Внедрение, требующее больших затрат, поэтому торговля товаром на этой стадии, как правило, убыточна.

*Рост как результат признания покупателем товара и быстрого увеличения спроса на него. При росте объёма продаж и соответственно прибыли стабилизируются расходы на рекламу.

*Зрелость характерна тем, что большинство покупателей товар уже приобрели, поэтому темпы роста продаж, достигнув максимума, начинают падать, прибыль также начинает снижаться в связи с увеличением расходов на рекламу и другие маркетинговые мероприятия.

*Насыщение: в этом периоде, несмотря на принятые меры, рост продаж больше не наблюдается. Прибыль от торговли продолжает увеличиваться из-за снижения расходов на производство.

*Спад представляет собой период резкого снижения продаж, а затем и прибыли.

Предприятие на входе потребляет ресурсы определённого вида, чтобы потом в результате производственного процесса на выходе получить трансформированные ресурсы, ресурсы иной потребительской стоимости.

Соотношение ресурсов на входе и на выходе составляет содержание такого понятия, как экономика предприятия. Для экономики предприятия безразличны в известной мере производимый продукт, избранная технология производства, состав и квалификационный уровень кадров. Единственное, что её интересует,- это соотношение в использовании ресурсов, которое предполагает превышение доходной части над расходной(рентабельная работа предприятия), превышение расходной части над доходной(убыточная работа предприятия)и, наконец, равенство доходной и расходной частей(работа предприятия в условиях самоокупаемости).

Предприятие потребляет

Сырьё и материалы Земельные ресурсы Приборы,инструмент,оснастку

Комплектующие детали Оборудование Хозяйственный инвентарь

Топливо и энергию Транспортные средства Денежные средства

Оборудование Вычислительные средства Передающие устройства

На выходе предприятие выпускает ресурсы в виде

Готовой продукции в конкретной номенклатуре, ассортименте, количестве, ценовой форме

Отходов производства

Издержек производства

Платежей разного вида

Денежных средств

Как работает предприятие-прибыльно, убыточно или в рамках самоокупаемости, в существенной мере зависит от приёмов и методов преобразования ресурсов и может быть определено целым рядом как частных, так и общих показателей эффективности:

Общий объём валовой или чистой продукции.

Средняя численность работников.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Текущие материальные затраты на производство продукции.

Себестоимость продукции

Для того чтобы осуществлялось преобразование ресурсов, предприятие должно иметь определённую структуру, на нём должны происходить определённые процессы, оно должно осуществлять определённые функции по управлению и организации производства.

Структура предприятия

Подразделения основного производства

Подразделения вспомогательного производства

Подразделения, обслуживающие побочные и подсобные

Управленческие службы и подразделения

Процессы, осуществляемые на предприятии

Научные исследования Транспортировка

Проектирование, конструирование Утилизация

Изготовление Восстановление

Ремонт и модернизация Консервация и упаковка

Контроль и профилактика брака Очистка и обезвреживание

Обслуживание Профилактика безопасности

Хранение Управление

Функции управления на предприятии

Учёт, статистика Мотивация

Анализ Контроль исполнения

Планирование Регулирование

Принятие решений и их реализация

Функции организации на предприятии

Нормирование Ресурсообеспечение

Координация во времени и пространстве Маршрутиризация предметов труда

Оперативное планирование Планирование рабочих мест

Диспетчеризация Создание благоприятных условий

Исполнение функций управления Реализация готовой продукции

Разделение и кооперирование труда Выявление резервов и рационали-

зация производства

П роцесс преобразования ресурсов на предприятии

Важным элементом производственного процесса на предприятии является выбранный вариант технологии. Именно избранная технология определяет состав и требуемое количество ресурсов на выходе в производственную систему. Изменение технологии ведёт к изменению профессионального и квалификационного состава необходимых для производства кадров, технологического оборудования, транспортных средств, инструмента вплоть до изменения используемых видов сырья, материалов, полуфабрикатов, комплектующих изделий. Предприятие в зависимости от характера производимой продукции, масштабов, имеющихся у него возможностей инвестирования, выбирает ту или иную технологию. Избранная технология тесно связана с двумя показателями работы предприятия:ценой выпускаемой продукции и уровнем её качества. Одновременно эти два фактора формируют и конкурентоспособность продукции, чаще предпочтение отдаётся второму показателю. Немного подробнее об этих показателях.

В условиях планового ведения хозяйства предприятию планировался уровень цен, издержек и норматив рентабельности. В рыночных условиях эти величины свободно устанавливаются предприятием.

В рыночных условиях цена служит существенным регулятором производства и оказывает непосредственное и опосредованное влияние на величину формируемой прибыли, на характер и результаты конкурентной борьбы. Цена на выпускаемую продукцию для предприятия есть договорная цена между ним и потребителем. Существует несколько вариантов договорных цен(Цд):

1-й вариант: Цд = Себестоимость + Прибыль

2-й вариант: Цд = Спрос – Предложение

3-йвариант: Цена конкурентаi>Цд< Цена кнкурент j

Первый вариант установления договорной цены полностью определяется условиями производства и сосредотачивается в рамках предприятия. Однако в условиях рынка это скорее исключение, чем правило, поскольку на рынке обычно не один производитель. Этот вариант применим в том случае, когда фирма-производитель товара является ведущей на данном рынке и когда результаты финансовой деятельности удовлетворяют руководство. Этот вариант позволяет достаточно справедливо распределить прибыль между производителем, который не предлагает дефицитный товар, и потребителем, для которого цена не является решающим фактором при покупке. Второй и третий варианты приближены к реальной действительности.

При втором варианте установления цены за основу принимаются прогнозируемый спрос и себестоимость товара. Задача для предприятия ставится так: цена за единицу товара предварительно определена и необходимо установить, при каком количестве проданных товаров предприятие начнёт получать реальную прибыль. Возможна и обратная задача: известно приблизительное количество изделий, которое можно реализовать на рынке, необходимо определить, при какой цене этот объём продажи не приведёт к убыткам.

Третий вариант формирования цены учитывает уровень конкуренции на рынке и часто дает хорошие результаты. Производитель изучает динамику цен конкурентов и определяет, какова будет цена конкурента на аналогичный товар основное внимание при этом направлено на уменьшение расходов и увеличения прибыли.

Рассмотрение трёх вариантов показывает, что в условиях рыночной экономики цена – фактор обеспечения конкурентоспособности продукции. Другим не менее важным, а может быть и белее важным фактором качество выпускаемой продукции.

Качество-это совокупность свойств продукции, призванных удовлетворять потребность в соответствии с назначением продукции. Любой продукт представляет собой совокупность свойств, куда входят надёжность, эргономичность, эстетические свойства, безопасность и экологичность. Качество продукции - результат качества: труда, предметов труда, средств труда, технологии, управления, производственной среды в целом.

В последние годы передовыми фирмами мира последовательно внедряется новая стратегия управления качеством продукции.

Обеспечение качества понимается не как техническая функция, реализуемая каким-то подразделением, а как систематический процесс, пронизывающий всю организационную структуру фирмы.

Новому понятию качества должна отвечать соответствующая структура предприятия.

Повышение качества требует применения новой технологии производства, начиная с автоматизации проектирования и кончая автоматизированными измерениями контроля качества.

Всё это осуществимо только тогда, когда действует чётко организованная система управления качеством, направленная на интересы потребителей, затрагивающая все подразделения и приемлемая для всего персонала.

Предпринимательская деятельность представляет собой инициативную самостоятельную деятельность граждан и их объединений, направленную на получение прибыли. Следовательно, получение прибыли – это непосредственная цель предприятия. Но получить прибыль предприятие может только в том случае, если оно производит продукцию или услуги, которые реализуются, т.е. удовлетворяют общественные потребности. Соподчиненность этих двух целей – удовлетворение потребности и получение прибыли – следующая:нельзя получить прибыль, не изучив потребности и не начав производить тот продукт, который удовлетворяет потребности. Необходимо произвести продукт,который удовлетворит потребности и притом по такой цене, которая удовлетворила бы платёжеспособные потребности. А приемлемая цена возможна только в том случае, когда предприятие выдерживает определённый уровень издержек, когда все затраты потребляемых ресурсов меньше, чем полученная выручка. В этом смысле прибыль – непосредственная цель функционирования предприятия и одновременно – это результат его деятельности. Если предприятие не укладывается в рамки такого поведения и не получает прибыли, то оно вынуждено уйти из экономической сферы, признать себя банкротом.

Внешнеэкономическая деятельность – это хозяйственная предпринимательская деятельность юридических и физических лиц в области международного обмена товарами, услугами, перемещения материальных, финансовых и интеллектуальных ресурсов.

Выбор вида ВЭД зависит от конкретной специализации предприятия, его финансового положения, механизма государственного регулирования, форм собственности

В настоящее время основной формой ВЭД предприятий России является внешнеторговая деятельность, которая заключается в обмене товарами и услугами между различными странами. По действующему законодательству в России практически любое предприятие или организация имеют право самостоятельного выхода на внешний рынок. Это предполагает, что предприятие должно само решать все вопросы, касающиеся осуществления внешнеторговой сделки с зарубежным партнёром.

Сначала решается вопрос, какие товары или услуги предприятие может предложить на внешний рынок Особое внимание здесь уделяется исследованию перспектив сбыта данной продукции на внешнем рынке. Затем выбирается партнёр по сделке. При выборе партнёра очень важно получить из независимых источников информацию о его добросовестности при исполнении обязательств, о том, какое положение он занимает на данном рынке(является ли он посредником или самостоятельным производителем-потребителем), насколько прочно его финансовое положение. На следующем этапе сделки предполагается установление делового контакта с выбранным партнёром – переговоры. В процессе переговоров должны быть решены и согласованы все вопросы, касающиеся будущей сделки. Результатом переговоров между сторонами сделки внешнеторговый контракт.

Список использованной литературы :

В.Я. Горфинкель, Г.П. Поляк, В.А. Швандер. «Предпринимательство». 2000г.

Л.В. Прыкина. «Экономический анализ предприятия». 2001г.

О.И. Волков, В.П. Скляренко. «Экономика предприятия» 2001г.

Псковский Политехнический Институт-филиал СПБГТУ

ФЭМ группа 11-02

Студент Александров Артём.

Псков 2001 год.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

Примечание . Текст задачи взят с форума .

Задача .

Предприятие выпускает наукоемкую продукцию, производство которой требует комплектующих изделий. Можно купить эти комплектующие изделия у поставщика по цене 50 тыс. руб. за единицу. Либо изготовить их у себя. Переменные расходы предприятия составят 43 тыс. руб. в расчете на единицу комплектующих изделий. Постоянные расходы составят 64 500 тыс. руб. Определить «стратегию снабжения» предприятия комплектующими изделиями: закупить их у поставщика, специализирующегося на их производстве, либо изготовить их на предприятии?

Комментарий .

Если не считать, что автор задачи мало представляет себе, что такое "стратегия снабжения", если не считать, что автор задачи не подозревает о существовании НДС, и если не считать, что задачу, теоретически, решить невозможно, то, начнем по порядку.

Цена поставщика у нас с НДС или без? Если с НДС, то какова ставка налогообложения? Это цена с доставкой или Ex-Works ? И от ответа на эти вопросы решение может быть абсолютно разным. Повеселила фраза "переменные расходы на единицу комплектующих изделий". Автор задачи понимает, что комплектующие изделия по определению (см. словарь) покупные и не может быть для них никаких переменных расходов?

Теперь о "главном идиотизме" задачи . Если постоянные расходы (внимание) составят некоторую сумму, то сейчас предприятие работает без них? Или они уже есть, они постоянны, тогда задачу вообще решать не нужно, потому что себестоимость производства однозначно ниже закупочной цены. А если их нет, то предприятие не работает? Но если оно не работает, то зачем нам что-то покупать? А если мы рассматриваем производство собственными силами вместо закупки комплектующих, то какова величина производственной программы? Проще говоря, какую часть условно-постоянных распределяемых расходов нужно распределить на себестоимость изделия? Вывод из этих рассуждений напрашивается грустный - задачу теоретически решить нельзя.

Что имел в виду автор задачи . Предполагалось, что необходимо посчитать минимальный объем выпуска с распределением условно-постоянных расходов на себестоимость, чтобы оценить производственную программу. Если нам необходимо больше данного числа, то выгоднее производство собственными силами, меньше - лучше закупка. Но вот с понятием "комплектующие" автор сел в лужу. Если с данным изделием нужно еще что-то сделать, то возникает совершенно иная, не известная нам база распределения условно-постоянных расходов и на остальные продукты и услуги, которая делает невозможным решение. Если же все условно-постоянные расходы должны быть распределены на производство лишь данной части общей "наукоемкой продукции", то логично предположить, что предприятие кроме "комплектующих" ничего не будет выпускать. То есть никакой "наукоемкой" продукции не будет. И так по кругу...

Решение .

Поскольку человек, который знаком с основами экономики, решить данную задачу не сможет (см. выше), то решаем с точки зрения "счетовода".

Предполагаем, что НДС в нашей стране отсутствует, и решаем...

50 000 - 43 000 = 7 000 рублей маржинальная разница на одном изделии.

Чтобы перекрыть условно-постоянные расходы, нам необходимо выпустить

64 500 000 / 7000 ≈ 9 215 штук изделий

Примечание. Округляем в большую сторону, чтобы точка альтернативных затрат не оказалась ниже реальной.

Фабрика выпускает продукцию двух видов: П 1 и П 2 . Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства этой продукции используются три исходных продукта - А, В, С. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6, 8 и 5 т соответственно. Расходы сырья А, В, С на 1 тыс. изделий П 1 и П 2 приведены в табл. Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на изделия П 2 никогда не превышает спроса на изделия П 1 более чем на 1 тыс. шт. Кроме того, установлено, что спрос на изделия П 2 никогда не превышает 2 тыс. шт. в сутки.
Оптовые цены 1 тыс. шт. изделий П 1 равны 3 тыс. руб., 1 тыс. шт. П 2 - 2 тыс. шт.
Какое количество изделий (в тыс. шт.) каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Построение математической модели следует начать с идентификации переменных (искомых величин). После этого определяются целевая функция и ограничения через соответствующие переменные.

В рассматриваемом примере имеем следующее:
Переменные .
Так как нужно определить объёмы производства каждого вида продукции, переменными являются:
X 1 - суточный объём производства изделия П 1 в тыс. шт.;
Х 2 - суточный объём производства изделия П 2 в тыс. шт.

Целевая функция . Так как стоимость 1 тыс. изделий П 1 равна 3 тыс. руб., суточный доход от её продажи составит 3Х 1 тыс. руб. Аналогично доход от реализации Х 2 тыс. шт. П 2 составит 2Х 2 тыс. руб. в сутки. При допущении независимости объёмов сбыта каждого из изделий общий доход равен сумме двух слагаемых - дохода от продажи изделий П 1 и дохода от продажи изделий П 2 .
Обозначив доход (в тыс. руб.) через f(X) , можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить (допустимые) значения X 1 и Х 2 , максимизирующие величину общего дохода:
f(X) = 3X 1 + 2X 2 , Х = (Х 1 , Х 2)
Ограничения . При решении рассматриваемой задачи должны быть учтены ограничения на расход исходных продуктов А, В и С и спрос на изготовляемую продукцию, что можно записать так: Расход исходного продукта для производства обоих видов изделий
≤
Максимально возможный запас данного исходного продукта

Это приводит к трём ограничениям:
Х 1 + 2Х 2 ≤ 6 (для А),
2Х 1 + Х 2 ≤ 8 (для В),
Х 1 + 0.8Х 2 ≤ 5 (для С).
Ограничения на величину спроса на продукцию имеют вид:
Х 2 – X 1 ≤ 1 (соотношение величин спроса на изделия П 1 и П 2 ),
Х 2 ≤ 2 (максимальная величина спроса на изделия П 2 ).
Вводятся также условия неотрицательности переменных, т.е. ограничения на их знак:
X 1 ≥ 0 (объём производства П 1)
Х 2 ≥ 0 (объём производства П 2).
Эти ограничения заключаются в том, что объёмы производства продукции не могут принимать отрицательных значений.
Следовательно, математическая модель записывается следующим образом.
Определить суточные объёмы производства (X 1 и Х 2) изделий П 1 и П 2 в тыс. шт., при которых достигается
max f(X) = 3 X 1 + 2 X 2 (целевая функция)
при ограничениях:
X 1 + 2Х 2 ≤ 6
2Х 1 + Х 2 ≤ 8
X 1 + 0.8Х 2 ≤
5 - X 1 + Х 2 ≤ 1
Х 2 ≤ 2
X 1 ≥0, Х 2 ≥ 0

Ресурсная задача

Для изготовления изделий типа А и В используется сырье трех видов, запасы каждого из которых Р1, Р2, Р3. На производство одного изделия типа А требуется затратить а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида, а3 кг сырья третьего вида. На одно изделие типа В расходуется соответственно b1, b2, b3 кг сырья каждого вида. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет α ден.ед., а изделия В – β ден.ед. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплекс-методом. Дать геометрическое истолкование задачи.

Математическая модель задачи
2x 1 + x 2 ≤438
3x 1 + 6x 2 ≤747
4x 1 + 7x 2 ≤812
F(X) = 7x1 + 5x 2 => max

Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства)

Для изготовления двух видов продукции Р 1 и Р 2 используют три вида ресурсов S 1 , S 2 , S 3 . Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Вид ресурса	Число единиц продукции, затрачиваемых на изготовление единицы продукции		Запасы ресурсов
	Р 1	Р 2
S 1	2	3	20
S 2	3	–	18
S 3	1	4	10

Прибыль, получаемая от единицы продукции Р 1 и Р 2 – соответственно 2 и 3 д.е. Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от её реализации будет максимальной.
Решение. Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим через х 1 , х 2 – количество единиц продукции Р 1 и Р 2 соответственно. Тогда суммарная прибыль F составит 2x 1 д.е. от реализации продукции Р 1 и 3х 2 д.е. от реализации продукции Р 2 , то есть

F = 2x 1 + 3x 2 . (1)
Поскольку количество ресурсов, необходимых для производства продукции ограниченно, составим систему ограничений по ресурсам. Для изготовления продукции потребуется (2x 1 + 3x 2) единиц ресурса S 1 , 3x 1 единиц ресурса S 2 и (x 1 + 4x 2) единиц ресурса S 3 . Так как потребление ресурсов S 1 , S 2 , S 3 не должно превышать их запасов, 20, 18, 10 единиц, соответственно, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой ограничений неравенств:

(2)
Итак, экономико-математическая модель задачи: найти такой план выпуска продукции , удовлетворяющий системе ограничений (2), при котором целевая функция (1) принимает максимальное значение.
Задачу об использовании ресурсов можно обобщить на случай выпуска n видов продукции с использованием m видов ресурсов.
Обозначим через x (j = 1, 2,…,n) – число единиц продукции P j , запланированной к производству; b 1 (i = 1, 2,…,m) – запасы ресурсов S i , a ij – число единиц ресурса S i , затрачиваемого на изготовление единицы продукции P j ; c j – прибыль от реализации единицы продукции P j . Тогда экономико-математическая модель задачи в общей постановке примет вид:

F=c 1 x 1 +c 2 x 2 +…+c n x n →(max) (3)

(4)
Найти такой план выпуска продукции, удовлетворяющий системе (4), при котором функция (3) принимает максимальное значение.
Замечание. Данную задачу называют ещё задачей определения оптимального ассортимента продукции.

Производственная задача на минимум

Бригада приняла заказ на изготовление 57 шт. продукции П1, 68 шт. продукции П2 и 80 шт. продукции П3. Продукция производится на станках А и В. Для изготовления на станке А единицы продукции П1 требуется 15 мин, единицы продукции П2 - 50 мин, единицы продукции П3 - 27 мин, на станке В - соответственно 11, 15 и 13 мин.

Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно найти, сколько продукции и какого вида следует изготовить на станках А и В, чтобы заказ был выполнен в минимальное время.

Решение . Математическая модель задачи.
x 1 - изготовлено продукции П1 на станке A, шт.
x 2 - изготовлено продукции П1 на станке B, шт.
x 3 - изготовлено продукции П2 на станке A, шт.
x 4 - изготовлено продукции П2 на станке B, шт.
x 5 - изготовлено продукции П3 на станке A, шт.
x 6 - изготовлено продукции П3 на станке B, шт.

Ограничения по количеству:
x 1 + x 2 ≥ 57
x 3 + x 4 ≥ 68
x 5 + x 6 ≥ 80

Целевая функция:
15x 1 + 11x 2 + 50x 3 + 15x 4 + 27x 5 + 13x 6 = min

Задача оптимального производства продукции

Пример №1 . Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II , на производство которых расходуется три вида сырья А, В , и С . Потребность a ij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас b i соответствующего вида сырья и прибыль c j от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:

1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x 1 и x 2 единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.
2. В условиях задачи 1 составить оптимальный план (x 1 , x 2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Z max . Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс–методом)
3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем . Определить соответствующую прибыль Z max .

Пример №2 . Фермер может выращивать 4 культуры на площади 80 га. Он уже вложил соглашения на продажу определенной продукции (объем продаж) и может приобрести 250ц минеральных удобрений.
Площадь пропашных культур (подсолнечник, сахарная свекла, картофель, кукуруза) должна быть 20 га.
Затраты труда и удобрений, прибыль с 1 га приведены в таблице 2.
Определить, какие площади следует отвести под каждую культуру, чтобы получить максимальную прибыль.
Разработать экономико-математическую модель и решить задачу.
Выходные данные взять согласно варианту (таблица 2)

Решение.
x 1 – площадь под гречку, га; x 2 – площадь под ячмень, га; x 3 – площадь под просо, га; x 4 - площадь под картофель, га
Целевая функция: 140x 1 + 110x 2 + 120x 3 + 380x 4 → max
Ограничения по затратам на удобрение

Ограничения по объемам продаж

Ограничения по площади
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 ≤ 80
Ограничения по площади пропашных культур
x 4 ≤ 20
Итого имеем следующую ЗЛП
3x 1 + 3x 2 + 2x 3 + 5x 4 ≤ 250
10x 1 + 30x 2 + 25x 3 + 180x 4 ≤ 200
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 ≤ 80
x 4 ≤ 20
x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ≤ 0
Целевая функция: 140x 1 + 110x 2 + 120x 3 + 380x 4 → max

Проанализировать ситуацию и выбрать наиболее выгодный для предприятия вариант решения:

А. Изготавливать детали самостоятельно.

Б. Приобретать детали на стороне и использовать собственное высвободившееся оборудование для производства других изделий, могущих принести прибыль в сумме 18 000 руб.

Задача 24

Предприятие имеет 1000 устаревших деталей для компьютеров, приобретенных ранее за 200 000 руб. Что выгоднее: обработать детали с издержками 40 000 руб. и продать их за 64 000 руб. или продать их за 17 000 руб. без всякой обработки?

Задача 25

Предприятие выпускает технически сложную продукцию, производство которой требует значительного количества комплектующих деталей. Предприятие может покупать эти детали по цене 100 руб. / шт. или производить их у себя. Определить, что более выгодно для предприятия (порог рентабельности перейден).

Себестоимость производства деталей на самом предприятии:

прямые переменные издержки - 85 руб. / шт.;

Исходные данные для расчетов:

постоянные издержки - 60 000 руб.; цена реализации единицы продукции - 20 руб.; переменные издержки на единицу продукции - 12 руб.; текущий объем реализации - 8200 ед.; приемлемый диапазон объемов производства - 4500–12 500 ед.

Задача 46

На основе приведенных в табл. 1 и 2 исходных данных рассчитать розничную цену старого и нового товара.

Таблица 1 Экспертные оценки параметров качества старого и нового товаров

Таблица 2 Условия для расчета розничной цены

Максимально допустимое время работы на устройствах I, II, III, IV составляет соответственно 84, 42, 21 и 42 часа.

Решение

Разместим таблицу с исходными данными в ячейrах A1:G9 Рабочего листа Excel и выполним необходимые предварительные расчеты (см. рис.4.3).

Рис. 4.3 – Исходные данные оптимизационной задачи

Отыскать решение задачи, приняв следующие условия:

Окончательный вид формулировки задачи представлен на рис. 4.4:

Рис.4.4 – Формулировка задачи в терминах рабочего листа Excel

Итоговый результат представлен на рис.4.5:

Рис.4.5 – Результат оптимизации

Анализ решения показывает, что все без исключения требования задачи оптимизации выполнены. При этом видно, что для получения максимальной прибыли нецелесообразно выпускать изделие C.

Результаты расчетов представлены в отчете по результатам (рис.4.6):

Рис.4.6 – Отчет по результатам

Утилита «Поиск решения» может использоваться и для решения более сложных задач оптимизации.

Задание 2. Оптимизация плана перевозок (транспортная задача).

Фирма имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров. Фабрики располагаются в г.г. Слуцке, Борисове, Молодечно и Бобруйске с производственными возможностями соответственно 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно.

Распределительные центры располагаются в Витебске, Минске, Орше, Могилеве и Гомеле с потребностями в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно соответственно.

Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, обходится в 0,75 у.е. в день, а штраф за просрочку поставки заказанной потребителем в центре распределения единицы продукции, но там не находящейся, равен 2,5 у.е. в день.

Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в таблице 4.1

Таблица 4.1. План перевозок

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Важно отметить, что т.к. данная модель сбалансирована, т.е. суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней, то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции. В противном случае в модель надо ввести:

В случае перепроизводства – фиктивный пункт распределения; стоимость перевозок единицы продукции в этот фиктивный пункт полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок в этот пункт равны объемам складирования излишка продукции на фабриках;

В случае дефицита – фиктивную фабрику; стоимость перевозок единицы продукции из фиктивной фабрики полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок из этой фабрики равны объемам недопоставок продукции в пункты распределения.

Для решения данной задачи построим математическую модель. Неизвестными здесь являются объемы перевозок. Пусть xij – объем перевозок с i-й фабрики в j-й центр распределения. Функцией цели являются суммарные транспортные расходы, т.е.

,

где cij – стоимость перевозки единицы продукции с i-й фабрики в j-й центр распределения. Кроме того, неизвестные должны удовлетворять следующим ограничениям:

Неотрицательность объема перевозок;

Т.к. модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик и потребность всех центров распределения должна быть полностью удовлетворена.

Таким образом, мы имеем следующую модель:

Минимизировать:

,

При ограничениях:

IÎ, jÎ,

где a i – объем производства на i-й фабрике, b j – спрос в j-м центре распределения.

Постановка задачи в терминах рабочего листа Excel для использования утилиты «Поиск решения».

1. Разместить исходные данные, как показано на рис.4.7, 4.8.

2. Отвеcти ячейки В8:F11 под значения неизвестных (объемов перевозок).

3. Ввести в ячейки Н8:Н11 объемы производства на фабриках.

4. Ввести в ячейки B13:F13 потребность в продукции в пунктах распределения.

5. В ячейку В16 ввести функцию цели = СУММПРОИЗВ(В3:F6;B8:F11).

6. В ячейки G8:G11 ввести формулы, вычисляющие объемы производства на фабриках, в ячейки B12:F12 – объемы доставляемой продукции в пункты распределения.

Рис.4.7 – Исходные данные

Рис. 4.8– Исходные данные в режиме формул

В окне утилиты «Поиск решения» задать целевую ячейку, изменяемые ячейки и ограничения (см. рис.4.9).

Рис. 4.9– Параметры окна «Поиск решения»

Оптимальный план, обеспечивающий минимальные затраты на перевозку продукции от производителей к потребителям, найденный с помощью утилиты «Поиск решения», представлен на рис. 4.10.

Рис.4.10 – Результаты Поиска решения

Как описано выше, утилитой «Поиск решения» может быть сформирован отчет по результатам.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Решить задачу линейного программирования, используя надстройку «Поиск решения» ТП MS Excel.

Для производства двух видов изделий А и В используется три типа технологического оборудования. На производство единицы изделия А оборудование первого типа используется а 1 часов, оборудование второго типа – а 2 часов, оборудование третьего типа – а 3 часов. На производство единицы изделия В оборудование первого типа используется в 1 часов, оборудование второго типа – в 2 часов, оборудование третьего типа – в 3 часов.

На изготовление всех изделий администрация предприятия может предоставить оборудование первого типа не более чем на t 1 часов, оборудование второго типа не более чем на t 2 часов, оборудование третьего типа не более чем на t 3 часов.

Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб., а изделия В – β руб.

Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Варианты заданий приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2. Варианты заданий

Вариант	а 1	а 2	а 3	в 1	в 2	в 3	t 1	t 2	t 3	α	β

Задание 2. Решить задачу оптимизации плана перевозок (транспортная задача).

Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения c ij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-той строке указан объем производства в i-м пункте производства, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.