Понятие абсолютной величины. Абсолютное и относительное Абсолютное и относительное количество

Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например , длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.

Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

• при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
• при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
• при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например , для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.2 . Всего получено оценок: 858.

Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели ). Они подразделяются на абсолютные , относительные и средние .

Результаты статистических наблюдений представляют собой абсолютные величины, отражающие уровень развития какого-либо явления или процесса. Абсолютные величины обозначаются X , а их общее количество в статистической совокупности N .

Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению. Широко распространены следующие виды единиц измерения:

• натуральные , подразделяющиеся на простые (например, штуки, тонны, метры) и сложные (составные), представляющие собой комбинацию двух разноименных величин (например, киловатт-час);
• условно-натуральные (например, алкогольные напитки учитываются в дкл 100% спирта, а различные виды топлива соизмеряют по условному топливу с теплотворной способностью 7000 ккал/кг или 29,3 МДж/кг.);
• стоимостные , позволяющие соизмерить в денежной форме товары, которые нельзя соизмерить в натуральной форме (доллары США, рубли и т.д.).

Количество единиц с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота. Очевидно, что суммируя число всех единиц с одинаковыми значениями признака, получаем N.

Анализируя абсолютные величины, например, статистические данные о торговле, необходимо сопоставлять эти данные во времени и пространстве, исследовать закономерности их изменения и развития, изучать структуру совокупностей. С помощью абсолютных величин эти задачи не выполнимы, в этом случае необходимо использовать относительные величины .

Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения). Например, если явка студентов сегодня на лекцию составила 80 чел., а на предыдущую лекцию пришло 50 чел., то относительная величина покажет, что явка увеличилась в 80/50 = 1,4 раза, при этом базой сравнения является явка студентов на предыдущую лекцию. Полученная относительная величина выражена в виде коэффициента , который показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной. В данном примере база сравнения принята за единицу. В случае если основание принимается за 100, относительная величина выражается в процентах (%), если за 1000 – в промилле (‰). Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения:

• если сравниваемая величина больше базы сравнения, то выбирают форму коэффициента (как в вышеприведенном примере - выражается в "разах");
• если сравниваемые величины примерно близки по значению, то относительную величину выражают в процентах (%);
• если сравниваемая величина значительно больше по значению базы сравнения, то относительную величину выражают в промилле (‰).

Различают следующие виды относительных величин, для краткости именуемые в дальнейшем индексами:

• динамики;
• структуры;
• координации;
• сравнения;
• интенсивности.

Показывает изменение явления во времени и представляет собой отношение значений изучаемого явления в отчетный (анализируемый) период (момент) времени к базисному (предыдущему). Данный индекс определяется по формуле

где цифры означают: 1 – отчетный или анализируемый период, 0 – прошлый или базисный период.

Критериальным значением индекса динамики служит единица (или 100%), то есть если он больше 1, то имеет место рост (увеличение) явления во времени, а если равен 1 – стабильность, ну а если меньше 1 – наблюдается спад (уменьшение) явления.

Еще одно название индекса динамики – коэффициент (темп) роста, вычитая из которого единицу (100%), получают темп изменения (темп прироста) с критериальным значением 0, который определяется по формуле

Если T>0, то имеет место рост явления; Т=0 – стабильность, Т В рассмотренном выше примере про явку студентов был рассчитан именно индекс динамики, показавший что явка студентов увеличилась в 1,4 раза или на 40%.

Разновидностями индекса динамики являются индексы планового задания и выполнения плана , рассчитываемые для планирования различных величин и контроля их выполнения.

– это отношение планового значения изучаемого показателя к базисному. Он определяется по формуле

где X ’ – планируемое значение; X о – базисное значение признака.

Для определения процента выполнения плана необходимо рассчитать индекс выполнения плана, то есть отношение наблюдаемого значения признака к плановому (оптимальному, максимально возможному) значению по формуле

Индекс структуры (доля) – это отношение какой-либо части объекта (совокупности) ко всему объекту. Он определяется по формуле

Например, если в группе из 50 студентов 40 человек женского пола, то их доля составит d = 40/50 = 0,8 или 80%.

– это отношение какой-либо части объекта к другой его части, принятой за основу (базу сравнения). Он определяется по формуле

Например, если в группе из 50 студентов 40 человек женского пола, значит 10 человек - мужского, тогда индекс координации лиц женского пола составит 40/10 = 4, то есть лиц женского пола в 4 раза больше в группе, чем мужского.

– это сравнение (соотношение) разных объектов по одинаковым признакам. Он определяется по формуле

где А, Б – сравниваемые объекты.

Например, если в одной аудитории присутствует 50 студентов, а в соседней 20, то индекс сравнения составит 50/20 = 2,5, то есть в одной аудитории в 2,5 раза больше находится студентов, чем в другой.

– это соотношение разных признаков одного объекта между собой. Он определяется по формуле

где X – один признак объекта; Y – другой признак этого же объекта.
Например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, цены единицы продукции и т.д

Понятие абсолютных и относительных величин

Абсолютные и относительные величины, отражая соответствующие характеристики, не могут существовать друг без друга.

Абсолютные величины в экономическом анализе

Определение 1

Абсолютная величина выражает количественные размеры определённого явления без отношения его с другими, без оценки происходящих изменений и отклонений. Абсолютная величина характеризует объем и уровень процесса (явлений), являясь всегда именованными числами.

Абсолютные величины имеют размерность, то есть единицу измерения.

Классификация абсолютных величин:

• натуральные,
• трудовые,
• денежные и др.

Средние и относительные величины

Соотношение нескольких абсолютных величин выражается с помощью средних и относительных величин.

Замечание 2

Для определения относительных величин, необходимо один показатель разделить на другой, который принимается в качестве базового.

Базовой величиной могут быть следующие показатели:

• Данные плана,
• Фактические данные,
• Сведения предыдущих лет,
• Показатели других предприятий и др.

Относительные величины сравнения могут выражаться в процентном соотношении (по базе, которая принята за 100) или в виде коэффициентов (в этом случае база - единица).

Классификация абсолютных величин

Абсолютные величины могут быть двух типов:

• Индивидуальные абсолютные величины, характеризующие размер признака конкретной единицы Примерами таких величин могут быть размер заработной платы сотрудников или вклад в банке. Данные размеры определяют непосредственно в процессе наблюдения, при этом происходит их фиксация в первичной учетной документации.
• Суммарные абсолютные величины, отражающие итоговый показатель признака в совокупности объектов. Данный размер выступает как сумма числа единиц (численность совокупности) или объем варьирующих характеристик.

Классификация относительных величин

Основное условие расчета относительных величин - сопоставимость единиц и существование реальной связи исследуемых явлений. Величина, с которой проводят сравнение, находящаяся в знаменателе в дроби, выступает базой или основанием соотношения. В соответствии с ее выбором, результат может быть выражен в различных долях единицы, то сеть десятых, сотых (процентов), тысячных (десятая часть процента, промилле), десятитысячные (сотая доля процента продецимилле).

Единицы, которые сопоставляются, могут быть как одноименными, так и разноименными. Если единицы разноименные, то их наименование формируется в зависимости от используемых единиц (ц/га, рублей/чел. и др.).

В экономическом анализе применяются несколько видов относительных величин:

1. Динамики,
2. Относительная величина структуры, характеризующая долю определенных частей изучаемой совокупности в общем ее объеме;
3. Величина планового задания, выражающая отношение запланированных показателей на будущий срок к фактическим сложившимся значениям на текущий период;
4. Интенсивности,
5. Сравнения,
6. Координации,
7. Степени экономического развития.

Расчет относительных величин проводят путем определения отношения численности в определенной части на общее их количество (или объемы). Данные единицы выражаются в процентном соотношении или в простом кратном соотношении. Например, расчет удельного веса городского населения.

соотносительные категории философии. А.- безусловное, несотворимое, неуничтожимое, характеризует самодостаточность существования, его автономность от прочих форм. О (релятивное) - условное, преходящее, временное, порожденное, фиксирует зависимость существования от более фундаментального основания. С т зр. диалектического материализма А. и о органически взаимосвязаны.

Отличное определение

Неполное определение ↓

АБСОЛЮТНОЕ И ОТНОСИТЕЛЬНОЕ

философские категории; абсолютное-безусловное, само по себе сущее, вечное, всеобщее; относительное-условное, преходящее, временное. Абсолютное в древнегреческой философии определяется как сторона совершенства, завершенности, самодостаточности сущего и выражалось в понятиях «по природе», «в чистом виде», «само по себе»; относительное выступает как нечто, зависящее от другого или относящееся к другому. В средневековой философии абсолютное толковалось как «божественное» и противопоставлялось относительному - «земному», «мирскому». В немецкой классической философии различные стороны абсолютного и относительного раскрываются в системе категорий «в себе», «для другого», «для себя», «само по себе».

Термин «абсолютный» нередко используется для обозначения предмета, который определяется через его внутреннее содержание. Соответственно относительным называют предмет, определяемый через отношение к другому предмету.

Относительным.также называют предмет, определяемый через свое внутреннее содержание, но обнаруживающий его не во всех, а лишь в некоторых отношениях с другими предметами. В свою очередь абсолютный-это предмет, проявляющий внутреннее содержание во всех таких отношениях. В этом смысле говорят, напр., об абсолютно и относительно твердом или упругом теле. Относительность, понимаемая таким образом,-это признак несовершенства предмета, его несоответствия идеалу.

Отношения предмета к другим предметам обычно познаются раньше, чем его внутреннее содержание. Напр., химические связи атомов были открыты раньше, чем электронные оболочки, порождающие эти связи. Соответственно и относительные понятия об исследуемых предметах возникают раньше, чем абсолютные. Такие понятия доминируют на начальной стадии формирования не только отдельной науки, но и познания в целом. Положение, согласно которому любой предмет отражается сначала в относительных, а затем в абсолютных понятиях, сталкивается с принципиальными трудностями. Ему не подчиняется, напр., исследование микрообъектов. Выяснилось, что их в принципе нельзя описать в абсолютных понятиях, т. е. без учета взаимодействий с прибором. Это явление называют относительностью микрообьекта к средствам наблюдения. Аналогичную трудность констатируют и в теории относительности, где признаки, раньше считавшиеся абсолютными (масса и размеры и т. д.), так же оказалось невозможным описать в отвлечении от соотношения с системой отсчета. Не менее серьезные проблемы порождает и второе определение абсолютного как предмета, проявляющего свое внутреннее содержание во всех отношениях с другими предметами (и относительного предмета как проявляющего его лишь в некоторых отношениях). Подавляющее большинство реальных, локализованных в пространстве и времени предметов представляет собой единство контрадикторных противоположностей-А и не-А. Такие «смешанные» объекты ведут себя как абсолютные лишь в некоторых отношениях с другими объектами, а в других обнаруживают примеси. Именно из-за необходимости каждый раз указывать эти отношения такие объекты и называют относительными. Для абсолютных объектов, напр. абсолютно чистой меди, в этом нет необходимости-она ведет себя как медь во всех отношениях. Но в природе таких объектов практически нет. Выражение «Все в мире относительно» как раз и констатирует это обстоятельство.

Все используемые в статистике показатели по форме выражения классифицируются на абсолютные и относительные.

Абсолютные показатели отражают абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно: их массу, площадь, объем, временные характеристики. Основная масса абсолютных социально-экономических показателей фиксируется в первичных учетных документах. Абсолютными величинами в статистике называются численности единиц и суммы по группам и в целом по совокупности, которые являются непосредственным результатом сводки и группировки данных.

В статистике все абсолютные величины являются именованными и измеряются в натуральных, стоимостных, трудовых или условных единицах измерения (чел., р., шт., кВт-ч., чел.-дн., и т.д.) и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, потери и т.д.).

Абсолютные величины часто получаются путем определенных расчетов, целью которых чаще всего является приведение к соизмеримому выражению слагаемых, входящих в абсолютную величину. Так, например, прежде чем получить общее количество выпускаемой предприятием продукции, приходится приводить различные виды продукции к соизмеримым показателям. Чаще всего это делается с помощью условно-натуральных измерений, ценностного выражения, иногда через трудозатраты.

Относительные величины являются важнейшими статистическими показателями, дополняющими сведения абсолютных величин.

Каждая относительная величина представляет собой дробь, ее числителем является величина, которую хотят сравнить, а знаменателем – величина, с которой производится сравнение. Знаменатель относительной величины называется базой сравнения.

Таким образом, результатом такого сопоставления являются относительные статистические величины

Относительный показатель – представляет собой числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин.

Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Относительный показатель может выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованным числом.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

Относительный показатель динамики характеризует изменение изучаемого явления во времени и представляет собой соотношение показателей, характеризующих явление в текущем периоде и предшествующем (базисном) периоде.

Рассчитанный таким образом показатель называется коэффициентом роста (снижения). Он показывает, во сколько раз показатель текущего периода больше (меньше) показателя предшествующего (базисного) периода.

Выраженный в %, относительный показатель динамики называется темпом роста (снижения).

Например, если, по оценке, численность населения Брянской области на 1 января 2009 г. составила 1299,7 тыс. чел., а на 1 января 2008 г. – 1308,5 тыс.чел., то коэффициент (темп) снижения численности населения составил: К=1299,7/1308,5=0,993 или 99,3%.

Относительный показатель плана (прогноза) и выполнения плана

Относительный показатель плана (ОПП) и относительный показатель выполнения плана (ОПВП) используют все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, осуществляющие текущее и стратегическое планирование. Они рассчитываются следующим образом:

Относительный показатель выполнения плана характеризует напряженность планового задания, а относительный показатель выполнения плана – степень его выполнения.

Пример: фактический оборот фирмы в 2011 г. составил 2 млрд. руб., анализ рынка показал, что за 2012 г. реально довести оборот до 2,6 млрд. руб., фактический же оборот в 2012 г. составил 2,5 млрд. руб.

ОПП = 2,6 / 2,0 = 1,3

ОПВП = 2,5 / 2,6 = 0,96

Расчеты показывают, что плановое задание на 2012 г. в 1,3 раза превышает фактический уровень 2011 г., но план 2012 г. выполнен только на 96%.

Относительные показатели структуры (ОПС) характеризуют доли (удельные веса) составных частей совокупности вобщем ее объеме. Они показывают структуру совокупности, ее строение.

Расчет относительных показателей структуры заключается в исчислении удельных весов отдельных частей во всей совокупности:

ОПС обычно выражаются в форме коэффициентов или процентах, сумма коэффициентов должна составлять 1, а сумма процентов – 100, так как удельные веса приведены к общему основанию.

Относительные показатели структуры используются при изучении состава сложных явлений, распадающихся на части, например: при изучении состава населения по различным признакам (возрасту, образованию, национальности и др.).

Совокупность относительных величин структуры показывает строение совокупности.

Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют отношение частей данных статистической совокупности кодной из них, взятой за базу сравнения и показывают, во сколько раз одначасть совокупности больше другой, или сколько единиц одной частисовокупности приходится на 1,10,100 и т.д. единиц другой части. За базусравнения выбирается часть, имеющая наибольший удельный вес илиявляющаяся приоритетной в совокупности.

Относительные показатели координации играют важную роль в экономическом анализе, так как с их помощью существующие в совокупности соотношения представляются более отчетливо и наглядно.

Относительные показатели интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ) характеризуют степеньраспространения или уровень развития изучаемых явлений или процессов вопределённой среде и образуются как результат сравнения разноименных,но определенным образом связанных между собой величин. Указанныепоказатели рассчитываются следующим образом:

ОПИ исчисляются в расчете на 100, 1000, 10000 и т.д. единиц изучаемой совокупности и используются в тех случаях, когда невозможно по значению абсолютного показателя определить масштаб распространения явления. Так, при изучении демографических процессов рассчитываютсяпоказатели рождаемости, смертности, естественного прироста (убыли)населения как отношение числа родившихся (умерших) или величиныестественного прироста за год к среднегодовой численности населенияданной территории на 1000 или 10 000 человек.

Например, в 2008 г.. в г. Брянске родилось 4687 новорожденных, в г. Клинцы - 724. Сопоставление абсолютных показателей не позволяет оценить уровень рождаемости, определить, где этот уровень выше. Это можно сделать через ОПИ – коэффициенты рождаемости в г. Брянске и г. Клинцы. Население Брянска на 1.01.2009 г. составило – 430,2 тыс.чел., г. Клинцы – 72,4 тыс. чел.

ОПИ Брянск. = 4687 / 430,2 11 чел./тыс.чел.;

ОПИ Клинцы = 724 / 72,4 10 чел./тыс.чел.

Сравнивая полученные значения показателей рождаемости, можно сделать следующий вывод: рождаемость в г. Брянске выше, чем в г. Клинцы.

В эту же группу включаются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие эффективность использования ресурсов и эффективность производства . Это показателивыработки продукции, затрат на единицу продукции, эффективностииспользования производственных фондов и т.д., поскольку их получаютсопоставлением разноименных величин, относящихся к одному и тому жеявлению и одинаковому периоду времени.

Относительные показатели сравнения (ОПСр) характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютныхпоказателей, относящихся к различным объектам или территориям, но заодинаковый период времени. Их получают как частные от деленияодноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты,относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени.